Dans le "paradoxe de Saint-Pétersbourg", on est à la croisée des mathématiques et de la psychologie. On lance une pièce : la cagnotte double à chaque "face", mais on perd la partie dès le premier "pile". Malgré une espérance de gain mathématiquement infinie, aucun individu sensé n'y investirait toutes ses économies.
La raison est psychologique : le risque de faire "pile" d'entrée et de voir sa fortune s'évaporer contre un gain initial dérisoire est de 50%. Pour expliquer ce refus du risque, Nicolas Bernoulli a posé les bases de la théorie de l'utilité.
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Je ne sais pas qui a rédigé l'anecdote, mais il a réussi à tout mélanger. Dans le jeu de Saint-Pétersbourg, oui la mise (qui commence à 1 ou 2 €) double à chaque "face", mais on ne perd pas au premier "pile", au contraire, on gagne. Donc évidemment, comme ça à l'air très payant, quelle somme seriez vous prêt à payer pour jouer à ce jeu ?
Parce que rédigé comme elle est, l'anecdote est incompréhensible.
Ou alors c'est moi qui n'ai rien compris, ça reste possible :-)
Je suis d'accord avec un commentaire précédent.
En lisant l'anecdote on pourrait croire que si on a "pile", on perd toute la mise et les gains précédents. Alors que c'est l'inverse, au premier pile le jeu s'arrête et on récupère le "résultat" du jeu. D'où l'espérance de gain infini puisqu'au pire on repart avec la mise de départ.
Le paradoxe étant que beaucoup de monde accepterait de jouer seulement avec une mise de départ faible alors qu'il n'y a aucun risque de perdre.
Wikipédia est plus clair, je vais essayer de reformuler
Imaginez un un jeu dans lequel on lance une pièce jusqu’à obtenir face : si face apparaît au premier lancer on gagne 2 €, au deuxième 4 €, au troisième 8 €, puis le gain double à chaque lancer supplémentaire.
On paie disons 20€ pour jouer donc il faut faire un certains nombre de face d'affilée pour gagner quelque chose, ce qui fait que la plupart des parties sont perdantes.
Paradoxe car
- espérance/gain moyen ou potentiel théoriquement infinie
- mais on y jouerait quand même pas
Ce paradoxe montre ainsi que les humains ne prennent pas leurs décisions uniquement selon l’espérance mathématique brute.
Aucun risque de perdre ?
C'est pas un jeu, juste un investissement.
Si j'ai bien compris, on est rentable qu'a partir du moment ou l'on a fait 5 faces a la suite. Ca donne pas très envie de jouer effectivement.
Je dirais que les chances de gains sont a partir de 3 faces a la suite, sinon on est perdant dans la majorité des cas.