Honnêtement j'ai rien compris ... Quelqu'un pourrait m'expliquer ça comme si j'étais encore une enfant ? ^^

Anecdote incomplète, 1000 pages ont été necessaires pour conjecturer ce théorème. Ce que fermat a ecrit dans la marge disait qu'il avait trouver un moyen de le demontrer en quelques dizaines de pages.. ce qui est remis en question dans la communauté mathematique car la demonstration la plus courte trouvée jusqu'ici contient plus de 300 pages..

Aztharos a écrit : Anecdote incomplète, 1000 pages ont été necessaires pour conjecturer ce théorème. Ce que fermat a ecrit dans la marge disait qu'il avait trouver un moyen de le demontrer en quelques dizaines de pages.. ce qui est remis en question dans la communauté mathematique car la demonstration la plus courte trouvée jusqu'ici contient plus de 300 pages.. Afficher tout Fermat écrivait peut - être très très petit :)

Quelle torture les maths...

Je suis au Lycée Pierre de Fermat à Toulouse. :D

Neken a écrit : On peut comprendre les choses de manière plus visuelle avec la géométrie.

On remarque que pour n=2, c'est le théorème de Pythagore avec le triangle rectangle que vous avez sûrement vu au collège.

Le cas n=3, correspondrait à l'impossibilité de mettre dans un grand cube, 2 cubes plus petits.

Voilà un peu l'idée, j'espère que ça vous aide un peu à comprendre ! Afficher tout Non ça n'aide pas à comprendre et je vous recommande de renoncer à comprendre les choses de manière visuelle avec la géométrie. Vous n'y arrivez pas vraiment... Le cas n=2 n'a rien à voir avec le théorème de Pythagore et pour n=3 votre histoire de cubes est loufoque. Pardonnez ma spontanéité..

Fermat était un auto didact de génie mais par consequent pas eu de formation scientifique (et donc la rigueur qui va avec).
C'est pourquoi beaucoup de ses theoremes ont été démontrés par d'autres. Il avait tendance à supposer quelque chose, montrer que "ça marche" au début (ici n=3 et n=4) et en conclure que ça marche tout le temps. Ce qui n'était pas du tout trivial dans ce cas.

lartos a écrit : Voici le dernier théorème de Fermat pour les curieux :
 Il n'existe pas de nombres entiers non nuls x, y et z tels que :

x^n + y^n = z^n,

dès que n est un entier strictement supérieur à 2.

À savoir que Fermat a démontré le cas pour n=4. J'ai trouvé: ^^

satoff a écrit : Non ça n'aide pas à comprendre et je vous recommande de renoncer à comprendre les choses de manière visuelle avec la géométrie. Vous n'y arrivez pas vraiment... Le cas n=2 n'a rien à voir avec le théorème de Pythagore et pour n=3 votre histoire de cubes est loufoque. Pardonnez ma spontanéité.. Bien sûr que le cas n=2 a à voir avec le théorème de Pythagore, vu que (Côté Opposé)^2 + (Côté Adjacent)^2 = Hypotenuse^2 .
Il s'agit donc d'une preuve que cela fonctionne avec n=2 ;)

tit-havrais a écrit : Bien sûr que le cas n=2 a à voir avec le théorème de Pythagore, vu que (Côté Opposé)^2 + (Côté Adjacent)^2 = Hypotenuse^2 .
Il s'agit donc d'une preuve que cela fonctionne avec n=2 ;) Satoff a raison :
- on peut effectivement interpréter le problème geometriquement, mais pas de la façon décrite plus haut. Pour n=3 par exemple, cela revient à trouver un cube ayant le même volume que deux petits cubes. MAIS cela ne signifie pas que l'on peut mettre les 2 petits cubes ensembles pour refaire le grand, de plus cela ne prend pas en compte le fait que les longueurs des arêtes des cubes doivent être entières !
- Pythagore s'applique pour n'importe quelle triangle, y compris ceux ayant des côtés de longueur non entière, ce qui n'est pas le cas du théorème de Fermat pour n=2. Essayez de trouver toutes les solutions possibles pour des x,y,z entiers, vous verez que ça change tout le problème :).

La lecture des œuvres de Fermat montre des raccourcis éblouissants dans ses démonstrations, et très peu d'erreurs. Aucun mathématicien ne semble l'avoir égalé en arithmétique, et il serait à parier qu'il a bien trouvé un raccourci.
La démonstration de Wiles est au contraire faite en cinquante pages très complexes, très au-dessus du niveau de taupe.

ErikMav a écrit : La lecture des œuvres de Fermat montre des raccourcis éblouissants dans ses démonstrations, et très peu d'erreurs. Aucun mathématicien ne semble l'avoir égalé en arithmétique, et il serait à parier qu'il a bien trouvé un raccourci.
La démonstration de Wiles est au contraire faite en cinquante pages très complexes, très au-dessus du niveau de taupe. Afficher tout On peut même s'y frotter, voici le lien vers la démonstration d'Andrew Wiles :
math.stanford.edu/~lekheng/flt/wiles.pdf. Vous verrez que c'est très simple dès lors que l'on maîtrise l'anglais de base (blague).

On l étudie en quel classe lui

Flo-12 a écrit : Euh non c'est Andrew Wiles qui l'a démontré.
C'est pour cela que le Théorème est aussi nomme depuis la fin des années 1990 : Théorème de Ferma-Wiles. Je parlais pour les fans de Millenium ;)

siner a écrit : On l étudie en quel classe lui La lecture de Fermat : niveau doctorat en maths.
Celle de Wiles : demande une spécialisation en arithmétique, inaccessible au professionnel "moyen".

siner a écrit : On l étudie en quel classe lui Vous voulez dire _en quelle classe_ ? Je ne connais pas les programmes officiels, mais je ne crois pas qu'il soit au programme collège-lycée. En revanche son énoncé est à la portée d'un élève de 3ème.

MalouB a écrit : Honnêtement j'ai rien compris ... Quelqu'un pourrait m'expliquer ça comme si j'étais encore une enfant ? ^^ Je viens de passer 5 min à réfléchir comment t'expliquer ça simplement... mais je n'y arrive pas!

lartos a écrit : Voici le dernier théorème de Fermat pour les curieux :
 Il n'existe pas de nombres entiers non nuls x, y et z tels que :

x^n + y^n = z^n,

dès que n est un entier strictement supérieur à 2.

À savoir que Fermat a démontré le cas pour n=4. En fait Fermat l'aurait démontré quelque soit n dans IN (cf l'anecdote), après la preuve actuelle de ce théorème a été établie mais est considérée comme "foireuse" car il est nécessaire d'admettre quelques points de la démonstration (par exemple que 1,0009 vaut 1)

JJ-Rousseau a écrit : En fait Fermat l'aurait démontré quelque soit n dans IN (cf l'anecdote), après la preuve actuelle de ce théorème a été établie mais est considérée comme "foireuse" car il est nécessaire d'admettre quelques points de la démonstration (par exemple que 1,0009 vaut 1) Source ?
Pas de J.J. Rousseau, qui aurait écrit "quel que soit".

JJ-Rousseau a écrit : En fait Fermat l'aurait démontré quelque soit n dans IN (cf l'anecdote), après la preuve actuelle de ce théorème a été établie mais est considérée comme "foireuse" car il est nécessaire d'admettre quelques points de la démonstration (par exemple que 1,0009 vaut 1) Ça m'étonnerait vraiment qu'un seul mathématicien ait rédigé preuve mathématique demande d'admettre que 1,0009 = 1, parce que c'est faux et que tout le monde voit que c'est faux, ça ne viendrait à l'esprit de personne à partir du niveau collège, d'où tenez-vous cette information?