Le triangle de Sierpinski est une figure géométrique fractale qui ressemble à un triangle composé de plusieurs triangles plus petits. Cette figure a été inventée par le mathématicien polonais Wacław Sierpiński au début du XXe siècle. Le logo de l'école des ponts Paritech ou la Triforce de Zelda s'en sont inspirés.
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Il semblerait qu'elle soit bel renommée Écoles de Ponts Paritech (si l'on en croit son site internet et son logo en tout cas : ecoledesponts.fr/)
Le triangle de Sierpinski peut aussi être obtenu par une méthode surprenante : le jeu du chaos (Chaos game).
Il permet de se rapprocher précisément du triangle de Sierpinski au bout d'un grand nombre d'itérations. Il existe plusieurs manières de définir les itérations mais une méthode simple et rapide (rapport 1/2) peut être énoncée ainsi :
- Prenez trois points dans un plan pour former un triangle.
-Choisissez aléatoirement un point quelconque à l'intérieur du triangle et considérez qu'il s'agit de votre position actuelle.
-Choisissez au hasard l'un des trois sommets du triangle.
-Déplacez la moitié de la distance entre votre position actuelle et le sommet sélectionné.
-Tracez la position actuelle.
-Répétez l'étape 3.
En ignorant les premiers points de la suite, un bref aperçu du triangle de Sierpinski se forme après avoir placé une centaine de points, et les détails commencent à se préciser au bout de quelques centaines d'itérations.
Je vous invite à taper "Chaos game" pour visualiser la construction du triangle.
Une petite vidéo pour mieux visualiser ton commentaire. Pas mal aussi avec le carré et le pentagone ;)
youtu.be/IGlGvSXkRGI