Alainric a écrit : Et pour ceux qui se demanderaient, comme je me suis demandé, pourquoi il y a -1 dans la formule, vu qu'à ce niveau de précision, même si on trouvait 101,33 au lieu de 100,33 ou 81 au lieu de 80, ça serait déjà très bien ! Alors je pense que c'est tout simplement pour qu'on tende vers la valeur exacte : si on a les 100 échantillons sur 100 pièces en tout, on a forcément le numéro 100 dans l'échantillon et l'échantillon est de 100 pièces, dans ce cas la formule avec le -1 donne 100 alors que sans le -1 on obtiendrait 101 ! Afficher tout La forme m - 1 + m/k n'est peut-être pas la meilleure pour rendre intelligible la formule. m + (m-k)/k me paraît plus appropriée.

m c'est le numéro maximal qu'on a observé, et c'est aussi l'estimation la plus grossière que l'on peut faire. Si je piège les chars 12, 54 et 76, rien ne m'empêche d'estimer qu'il y a à peu près 76 chars. Cet estimateur s'appelle le maximum de vraisemblance, il est peu efficace, mais ça reste un estimateur valide.

L'estimation qu'a proposée TTIOT c'est une estimation juste un cran au dessus du maximum de vraisemblance, mais qui s'avère déjà bien plus efficace en pratique même avec seulement quelques dizaines de données. Son principe est simple, et il permet d'expliquer la formule :

Avant de confisquer le char 76, j'avais déjà les chars 12 et 54.
Si, quand je n'avais que ces deux chars, j'avais utilisé comme estimateur mon maximum de vraisemblance, c'est-à-dire si j'avais estimé à à peu près 54 le nombre de chars, alors en découvrant le char 76 je sais que je me serai planté, précisément de 22 (=76 - 54).
Et, si au moment où je n'avais que le char 12, j'avais estimé à 12 le nombre de char, alors au moment de découvrir le char 54 j'aurais découvert que je m'étais trompé de 42 (= 54 - 12)

En résumé, si j'avais appliqué mon maximum de vraisemblance à chaque fois que je découvrais un char, je me serai trompé de 22 au début puis de 42 ensuite. Avant de découvrir le char 76, je me suis donc en moyenne trompé de 33 dans mon estimation. Du coup, si j'estime à 76 le nombre de char, je me dis que je me trompe de nouveau de 33, et donc qu'il doit y avoir à peu près 109 chars.

L'idée est donc de partir du maximum, et de lui ajouter l'écart moyen entre les autres données. Dans mon raisonnement ci-dessus, on ne retombe pas sur les résultats que donne la formule, et d'ailleurs on voit dans la formule que les numéros de char autre que le plus grand n'interviennent pas, c'est parce qu'en réalité on suppose pour cet estimateur que les numéros de chars que l'on a pioché sont régulièrement espacés (ce qui n'est pas très loin d'être le cas pour 12, 54 et 76, et ce qui est plus généralement le cas lorsqu'on dispose d'un grand nombre de données). Et si on considère k numéros régulièrement espacés entre 0 et m, alors leur écart moyen est bien de (m-k)/k. Donc à l'estimation grossière m, j'ajoute l'écart moyen entre les numéros obtenus : (m-k)/k , et on tombe bien sur la formule attendue m + (m-k)/k

En espérant avoir été clair!

Dano a écrit : L'idée de base est simple :

On vous tend deux boites, l'une contenant 100 bouts de papiers numérotés de 1 à 100, l'autre contenant 1 000 000 de bouts de papiers numérotés de 1 à 1 000 000.

Vous en piochez 3 dans une même boîte sans savoir dans laquelle vous avez pioché, vous les regardez, et vous observez les numéros 12, 54 et 76.

Si vous aviez pioché dans la boite contenant 1 000 000, n'est-ce pas curieux de n'avoir que des numéros inférieurs à 100? Les probabilités nous indiquent rapidement qu'il y a de très grosses chances que la boîte dans laquelle vous avez pris les bouts de papiers soit celle qui contenait 100 papiers.

L'idée est à la même avec les chars, si vous capturez les chars 12, 54 et 76, il est beaucoup plus probable qu'il y ait une centaine de chars sortis de l'usine plutôt qu'un millier.

Bien sûr, il y avait d'autres paramètres à prendre en compte, comme la durée qui sépare la capture des chars, le fait qu'ils peuvent sortir d'usine différentes et surtout le fait que les numéros de série Allemand n'était pas qu'un simple ordre chronologique, il fallait avant tout comprendre comment était numérotés les chars en sortie d'usine. Afficher tout Merci beaucoup pour ton explication!☺️

Bonjour,
Si ils parlent d'allier par rapport aux ricains , n'était pas vraiment le cas, ils sont venu uniquement par intérêt.
Ils ont même failli rayer une partie de la France et violer plus de cent mille femmes françaises.