Les trois grands problèmes de l’Antiquité sont trois problèmes géométriques à résoudre à la règle et au compas : la duplication du cube, la quadrature du cercle et la trisection de l’angle. Ce n’est qu’au XIXe siècle, soit plus de 2500 ans après qu’ils furent énoncés, qu’on démontra avec certitude que ces trois problèmes étaient impossibles à résoudre.
Ces trois problèmes sont :
Duplication du cube : à l’aide d’une règle et d’un compas, est-il possible de construire un cube de volume double ?
Quadrature du cercle : à l’aide d’une règle et d’un compas, est-il possible de construire un carré dont l’aire égale celle d’un disque ?
Trisection de l’angle : à l’aide d’une règle et d’un compas, est-il possible de sectionner en trois parties égales n’importe quel angle ?
Tous les commentaires (101)
AH mais ca ce salopard de prof de maths de 6eme nous l'avait fait faire, un cercle, c'est une infinité de carrés...
la calculette a planté! ^^
c''est dommage on s'amusait bien je trouve
Ça m a fait penser à Coluche :
"Monsieur, le Russe Ichlakoff a sauté 2,31 mètres... Pouvez-vous dire mieux ?"
Sinon oui... L'homme qui valait trois milliards le faisait déjà dans les années 70!
Alors à mon avis moins de 100 ans quand on voit les toutous de Boston dynamics ou si on trouve où il est enterré et qu'on récupère ses jambes ^^
Certes, j'avoue^^. Mais ça dérivait trop loin à mon goût pour l'heure même si j'aime bien kafka;)
Ah sinon Coluche pour le tour de France... Même pas un pin's bumbo?
tant que ca reste bon enfant (et je n'ai pas fini mon pop corn, je proteste énergiquement... ^^)
Et non pas de pin's ce soir, j'ai plus un rond, tout est passé dans cette histoire de cercle carré...
Tu te souviens pas comment tu fessais des triangles équilatéral avec un compas ? Le compa ici sert a reporter des mesures, pas a faire des cercles
Quelqu’un peut avoir la gentillesse de nous éclairer ? Je n’ai rien compris à l’anecdote :(
Il y en a déjà un (:
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les problèmes ont été reconnus insolubles, mais pas prouvés insolubles à proprement parler.
par exemple, pour la quadrature du cercle, il faudrait tracer au compas la racine carré de π, ce qui n'est pas possible car c'est un nombre transcendant, qu'on ne peut pas obtenir géométriquement.
Certes la quadrature du cercle n a pas de réponse mathematique mais cela reste curieux pour moi... toute corde fermée sur elle même et facilement piable en deux, deux fois de suite....cette corde pourra être un carré et un cercle...donc il doit bien y avoir un objet mathématique, une limite de fractionnement qui puisse résoudre....je veux dire que oui la limite ne permet pas d avoir la reponse exaxte (puisque pi est infini) mais une approximation telle que cela suffit...pour moi, avec les calcules informatiques la question est réglée...ce que me paraît incroyable c est l 'existence de pi et sa présence dans autant d'explications scientifiques.
Le problème c'est pour doubler le volume d'un cube. Pour doubler la surface, on part de la diagonale du carré.
Petit précision, il n'e s' agit pas de détourner un outil de sa fonction.
Pour rappel un compas ne sert pas à tracer un cercle mais a reporter une distance en au moins 2 points.
Mais c'est vrai que 99% d'entre nous l'utilisons uniquement pour reporter une continuité de points à equidistance d'un point (qui deviendra le centre ) et permettra donc de tracer un cercle.
Pour essayer de comprendre l'approche attendue dans le problème il faut se rappeler comment on tracé un triangle isocèle à l'école:
Avec un compas pour tracer les coins, et une règle uniquement pour tracer droit et relier ces points.
C'était y a tellement longtemps pour certains d'entre nous qu'en cas de doute ne pas hésiter à regarder une petite vidéo pour se rappeler comment on faisait
N’importe quoi ! Un cercle C’est une ligne droite qui tourne.
Si tu prouves que l'équation a2/d2=π/4 ne possède pas de racine à cause de la transcendance de π (racine d'aucun polynôme à coefficients entiers) tu prouves bien que le problème est insoluble, non ?
Enfin en tout cas c’est bien ce que Carl von Lindemann a fait en 1882. Ou alors je n’ai pas compris ta première phrase.
Absolument
C’est d’ailleurs le concept de sérendipité, une découverte accidentelle qui a souvent rien à voir avec l’étude et le problème initial
Comme le Téflon et la pénicilline de Pasteur
Je vais faire le tatillon mais Pasteur était mort au moment de la découverte de la pénicilline par Fleming et ce n’était pas vraiment un accident, il faisait des recherches sur le sujet. Il a simplement oublié une expérience qui a finalement bien fonctionné.
Pour le point 2, on parle de cube et non de carré (passer à un côté racine cubique de 2 fois plus grand).
Construire un carré de surface double est très simple car c’est le carré qui a pour diagonale du petit carré...
Vu qu'on a un compas, la règle peut-être gradué. Où avez vous vu qu'on ne doit pas utilise de graduation ??
Je dirais que pour ces trois problèmes antiques, le but était de les résoudre sans calcul, juste avec un compas et une règle non graduée, mais je me trompe peut être.