Léonard de Vinci énonça une loi sur les arbres qui est presque toujours vérifiée, et très utilisée par les dessinateurs pour les proportions de leurs dessins : la somme de l'épaisseur des branches d'un arbre égale celle du tronc à la même hauteur. Les arbres optimiseraient ainsi leur accès à la lumière et leur résistance au vent.
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Commentaires préférés (3)
Attention au terme « épaisseur », il s’agit ici de la surface de la section et non du diamètre de la branche.
C'est quand même dommage, dans une anecdote qui lui est consacrée, de ne pas restituer cette loi correctement : ce n'est pas le tronc qui est à la même hauteur. Heureusement qu'il y a les sources. Ce qu'a énoncé Léonard de Vinci d'après les souces c'est que la somme des carrés des diamètres des branches est la même à tous les étages d'un arbre. Et donc la surface de la section du tronc est conservée dans la somme de la surface de la section des branches en lesquelles il se divise et ainsi de suite à chaque ramification. En supposant que les fibres de bois sont serrées de manière uniforme dans tout l'arbre, ça veut dire que les fibres du tronc se répartissent dans les branches à chaque ramification.
Les sources parlent de fractales à propos de la modélisation des arbres ; l'arbre qui m'a toujours fasciné à ce sujet c'est le baobab : chaque branche ressemble à un plus petit baobab !
Il a fait de nombreuses études sur les arbres et leur résistance... d’ailleurs, c'est en sciant que Léonard devint scie...
ok ================>[]
Tous les commentaires (32)
Attention au terme « épaisseur », il s’agit ici de la surface de la section et non du diamètre de la branche.
Léonard est un génie !
N’y aurait il pas un rapport direct entre les 2 ?
Ça fait penser aux lois de Kirchhoff ^^
Oui, les troncs et branches sont généralement circulaires, donc le diamètre ou la largeur de section c'est kif kif pour moi
On parle de la surface de la section. Et ce n'est pas kif-kif car il y a une puissance 2 pour la surface.
Baobab exclu peut etre...
vous êtes graves... c'est quoi une largeur de section ? il y'a le diamètre, avec une unité de longueur, et la section, avec une unité de surface. Les 2 ne sont les proportionnelles puisque S=pi (d/2)^2 (on apprend cela au collège)
pourquoi le baobab en particulier ?
C'est quand même dommage, dans une anecdote qui lui est consacrée, de ne pas restituer cette loi correctement : ce n'est pas le tronc qui est à la même hauteur. Heureusement qu'il y a les sources. Ce qu'a énoncé Léonard de Vinci d'après les souces c'est que la somme des carrés des diamètres des branches est la même à tous les étages d'un arbre. Et donc la surface de la section du tronc est conservée dans la somme de la surface de la section des branches en lesquelles il se divise et ainsi de suite à chaque ramification. En supposant que les fibres de bois sont serrées de manière uniforme dans tout l'arbre, ça veut dire que les fibres du tronc se répartissent dans les branches à chaque ramification.
Les sources parlent de fractales à propos de la modélisation des arbres ; l'arbre qui m'a toujours fasciné à ce sujet c'est le baobab : chaque branche ressemble à un plus petit baobab !
Pour répondre à tous, la notion d’épaisseur est très ambiguë. On parle de surface et non de diamètre, les résultats ne sont pas les mêmes :
Prenons un tronc cylindrique de 10cm de diamètre. Si il se divise en 2 il faudra 2 branches d’un peu plus de 7cm de diamètre pour que la somme des sections reste constante et non de 5cm de diamètre.
Donc justement ça n'est pas proportionnel... Les deux valeurs sont liées bien sûr, mais elles ne sont pas proportionnelles. Proportionnel signifie que ce qui les lie est un facteur constant. Ici si on multiplie le rayon par 2 alors la surface est multipliée par 4, ce n'est pas le même facteur. Ça aussi on l'apprend au collège ;)
Alors, c'est très marrant, parce que j'ai l'impression d'avoir toujours dessiné de la sorte, instinctivement.
Je pense que c'est ce qu'il disait. Le rapport des sections est proportionnel, pas celui des diamètres/largeurs.
L'erreur vient des sources plus qu'imprécises avec leurs "largeurs", "carré des largeurs" ou "sections". L'anecdote reprend l'explication de la première source.
Au final on ne sait pas si Léonard parlait de sections de branches cylindriques (π.r²) ou du carré des diamètres de branches (∅²). L'explication de l'exposant entre 1.8 et 2.3 tend a prouver qu'il parlait bien du carré des diamètres, donc des largeurs apparentes de branches. Une branche cylindrique de 10cm aurait une section de 78.5cm2 ce qui correspond à un exposant d'1.895 pour une branche de section carrée.
Il a fait de nombreuses études sur les arbres et leur résistance... d’ailleurs, c'est en sciant que Léonard devint scie...
ok ================>[]
Conclusion, soit tu es encore au collège et bon élève, soit tu es prof et légèrement hautain.
La troisième solution est que Google est ton ami.
Personnellement, les formules apprises par cœur au collège il y’a 25 ans, j’en ai aucun souvenirs, mis à part Phytagore..
Pour retenir une formule, il faut qu’elle vive. Pour Thales, la croix de bûcheron et pour Phytagore, la construction d’une cabane.
Promenons-nous dans les bois, et nous retiendrons tout ça !
π.r² pour calculer la surface d'un cercle c'est quand même pas très compliqué et assez utile dans la vie quotidienne. C'est comme longueur x largeur pour la surface d'un rectangle.
Effectivement, je n’avais pas bien lu, la formule écrite ainsi est bien plus lisible et .. gravée dans ma mémoire au même titre que le théorème de Phytagore.
Après, "utile dans la vie quotidienne", on as pas tous le même quotidien je pense :-)
Ah ça.. c'est clair ! Moi par exemple je m'en sers toutes les semaines mais je suis dans un secteur qui l'impose.
π.r² c'est quand même utile pour savoir quelle taille de pizza est la plus rentable à commander^^