Bien que cela paraisse statistiquement improbable, un même tirage de loterie peut parfois se répéter à très court intervalle : c’est notamment arrivé en 2010 en Israël, où la même combinaison de six numéros a été tirée à trois semaines d’intervalle, et en Bulgarie en 2009, à quatre jours d’intervalle !
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Commentaires préférés (3)
Il faut tout de même faire attention au biais de l'effet râteau.
En effet, à chaque tirage, toutes les combinaisons ont autant de chance de tomber, peu importe les tirages précédents, vu que ce sont des tirages indépendants. P(A) = P(A|B)
Le titre est trompeur. Les statistiques montrent qu’à l’échelle d’une loterie nationale observée sur un grand nombre de tirages, la répétition d’une même combinaison n’a rien d’exceptionnel. Ce qui serait en revanche suspect, du point de vue statistique, serait une loterie qui ne répéterait jamais ses tirages, signe probable d’une intervention humaine cherchant à éviter certains motifs. De la même manière, quand on regarde une série de 0 et 1, une manière simple de savoir si elle est bien liée au hasard est de regarder s'il arrive d'avoir 10 ou 15 fois de suite un 1 ou un 0. Si un humain devait réaliser cette suite, il ne le ferait pas instinctivement.
Il convient aussi de distinguer deux notions souvent confondues : la probabilité de sortie d’une combinaison, qui est strictement identique pour une lotterie pour toutes les combinaisons possibles, et la stratégie de gain, qui ne vise pas à augmenter cette probabilité (ce qui est impossible), mais à maximiser le gain espéré en cas de tirage gagnant.
D’un point de vue mathématique, la « meilleure » stratégie à la loterie consiste donc à choisir des combinaisons peu jouées par les autres participants, afin de limiter le partage du gain entre plusieurs gagnants. Cela conduit paradoxalement à privilégier des choix perçus comme improbables, artificiels ou « peu naturels », par exemple :
- des nombres majoritairement supérieurs à 31, afin d’éviter les dates de naissance
- des suites simples et très structurées comme 1-2-3-4-5-6
- des motifs réguliers (multiples d’un même nombre 7-14-28-35-42)
- des combinaisons très proche dans une même dizaine (41-42-45-47-49)
Aucune de ces combinaisons n’a plus de chances de sortir qu’une autre. Leur seul intérêt est de réduire la probabilité de partager le gain si elles venaient à être tirées, en exploitant les biais de sélection des autres joueurs.
J’avais une prof de maths, pour un QCM, qui avait mis toutes les bonnes réponses sur la réponse A, pour la dizaine de questions.
Et certains élèves, qui connaissaient pourtant la bonne réponse, s’étaient forcés à répondre B ou C, car ça leur paraissait trop louche.
Et lors de la correction, elle nous a dit « Eh oui, si la bonne réponse est la A, ça ne veut pas dire que la suivante ne sera pas aussi la A. ».
Tous les commentaires (17)
Il faut tout de même faire attention au biais de l'effet râteau.
En effet, à chaque tirage, toutes les combinaisons ont autant de chance de tomber, peu importe les tirages précédents, vu que ce sont des tirages indépendants. P(A) = P(A|B)
Exactement. A relier au sophisme du joueur, qui consiste à dire que si un résultat peu probable est obtenu un grand nombre de fois, les tirages suivants vont probablement compenser cette déviation et donner de nombreuses fois le résultat opposé.
L'effet rateau est décrit ici : fr.wikipedia.org/wiki/Effet_r%C3%A2teau et je vous invite à lire le tableau tout en bas qui liste les biais cognitifs.
Pour revenir à l'anecdote, dans ces cas de tirages similaires, beaucoup de gens étaient en colère car ils pensaient que le tirage avait été truqué (mais mal truqué).
Le titre est trompeur. Les statistiques montrent qu’à l’échelle d’une loterie nationale observée sur un grand nombre de tirages, la répétition d’une même combinaison n’a rien d’exceptionnel. Ce qui serait en revanche suspect, du point de vue statistique, serait une loterie qui ne répéterait jamais ses tirages, signe probable d’une intervention humaine cherchant à éviter certains motifs. De la même manière, quand on regarde une série de 0 et 1, une manière simple de savoir si elle est bien liée au hasard est de regarder s'il arrive d'avoir 10 ou 15 fois de suite un 1 ou un 0. Si un humain devait réaliser cette suite, il ne le ferait pas instinctivement.
Il convient aussi de distinguer deux notions souvent confondues : la probabilité de sortie d’une combinaison, qui est strictement identique pour une lotterie pour toutes les combinaisons possibles, et la stratégie de gain, qui ne vise pas à augmenter cette probabilité (ce qui est impossible), mais à maximiser le gain espéré en cas de tirage gagnant.
D’un point de vue mathématique, la « meilleure » stratégie à la loterie consiste donc à choisir des combinaisons peu jouées par les autres participants, afin de limiter le partage du gain entre plusieurs gagnants. Cela conduit paradoxalement à privilégier des choix perçus comme improbables, artificiels ou « peu naturels », par exemple :
- des nombres majoritairement supérieurs à 31, afin d’éviter les dates de naissance
- des suites simples et très structurées comme 1-2-3-4-5-6
- des motifs réguliers (multiples d’un même nombre 7-14-28-35-42)
- des combinaisons très proche dans une même dizaine (41-42-45-47-49)
Aucune de ces combinaisons n’a plus de chances de sortir qu’une autre. Leur seul intérêt est de réduire la probabilité de partager le gain si elles venaient à être tirées, en exploitant les biais de sélection des autres joueurs.
Effectivement. J'ajouterais que ce n'est pas une très bonne stratégie de rejouer des numéros déjà sortis, dans le cas de la lotterie israelienne il y a eu 95 personnes qui ont gagné au 2e tirage...
J’avais une prof de maths, pour un QCM, qui avait mis toutes les bonnes réponses sur la réponse A, pour la dizaine de questions.
Et certains élèves, qui connaissaient pourtant la bonne réponse, s’étaient forcés à répondre B ou C, car ça leur paraissait trop louche.
Et lors de la correction, elle nous a dit « Eh oui, si la bonne réponse est la A, ça ne veut pas dire que la suivante ne sera pas aussi la A. ».
Et dire que cela ne s’est sûrement jamais produit lorsque vous avez mélangé votre jeu de 52cartes depuis sa création et sûrement pour encore des milliards d’années..
La probabilité d’avoir obtenu deux mélanges identiques et de l’ordre de 1 sur 8.0658x10^67
À raison d’un mélange différent par seconde, il faudrait environ 10⁵⁰ fois l’âge de l’univers pour obtenir toutes les combinaisons (et bien sûr que toutes les combinaisons soient différentes !)
En vérité, c'était juste une rediffusion...lol
Le choix des mots laisse a désirer. Le "Bien que cela paraisse statistiquement improbable" fait mal à la tête. C'est statistiquement tout aussi probable qu'un autre tirage. Un "bien que ce soit étonnant" eut été plus à propos surtout quand on envisage de parler de statistiques.
Tu peux expliquer comment on lit « 8.0658x10 chapeau pointu 67 » ?
8 x 10⁶⁷, autrement dit 8 suivi de 67 zéro.
Je trouve plutôt 1.9×10⁵⁰ âge de l'univers.
52! secondes divisés par 31556927 (s/an) pour convertir en années. Puis divisés encore par 13.8 Ga, l'âge de l'univers.
Mais si on donne un paquet de 52 cartes à chacun des 8 milliards d'êtres humains et qu'on leur demande d'effectuer un mélange par seconde, 2.3×10⁴⁰ suffiront pour être certain d'obtenir deux mélanges identique xp
Mes enfants ne me croient pas quand je leur dit en mélangeant les cartes qu'ils vont assister à une première fois et probablement une dernière fois dans toute l'Histoire de l'Univers. Généralement ils me disent d'arrêter de parler et de distribuer.
Surtout qu'on oublie qu'on est ici dans du hasard pur. Le nombre de Shannon aux échecs est bien plus élevé mais bien moins "exploité" car les ouvertures, les stratégies, les copie de parties sont bien plus fréquentes.
Une chose est certaine, c’est que de toute façon, comme dans tous les jeux de hasard, à la fin, c’est la banque qui gagne…
Travailler, prenez de la peine, c’est le fonds qui manque le moins !
Conseil d’un retraité à ses enfants :-))
Ça dépend, ça existe les jeux de hasard a espérance positive ou nulle.
Après c'est sûr si tu fais référence aux jeux administrés par des entreprises privées à but lucratif comme les Casinos ou la française de jeux, ils sont à espérance négative. C'est leur business model.
Mais en théorie le poker a une espérance positive pour les bons joueurs (négatives pour les mauvais).
Le black-jack a une espérance positive si tu comptes les cartes, chose tout à fait légale mais interdite dans les Casinos.
Les paris sportifs avec arbitrage ou bonus ont une espérance positive. Également lorsque plusieurs bookmakers ont des côtes différentes.
Les jeux concours ou promotionnels gratuits ont une espérance positive.
Bref, il y a pas mal de jeu a espérance positive ou nulle lorsqu'ils ne sont pas gérés par des entreprises à but lucratif.
Je pense que tous le monde aura compris tes propos , en particulier grâce aux exemples que tu cites.
Je voudrais juste ajouter que classiquement, ce qu’on appelle l’espérance s’applique dans les jeux de hasard, type roulette, et donc pour les puristes ça ne dépend pas d’un mix entre talent du joueur et tirage aléatoire. Donc, pas le poker.
Mais comme je l’ai dis ton commentaire est très clair.
Le poker est un jeu de hasard selon la loi sur les jeux de hasard :)
Si les parties ne sont pas biaisées par le mécanisme d'un tiers, et que les 2 joueurs ont le même niveau, il a une espérance nulle.
Mais c'est un des jeux de hasard où le talent du joueur peut influer sur l'espérance, une des raisons pour laquelles les tournois de poker attirent autant de monde.
Le hasard de la donne crée les mains, et l'adresse du joueur crée l'espérance.
Du coup je suis allé vérifier, et tu as tout à fait raison. JCMB, merci.