Bzilo a écrit : Celui qui a découvert ça devait avoir un métier très prenant Georges-Louis Buffon était un naturaliste, mathématicien, biologiste, cosmologiste, philosophe et écrivain.
Il a révolutionné l'histoire naturelle en y important la méthode scientifique, qui restait encore cantonnée à l'époque à la physique et la chimie.
Il a été un des premiers à estimer l'age de la terre en se basant sur des observations et des théories scientifiques et pas sur la Bible, en révolutionnant au passage la géologie.
Il a été l'un des premiers à penser que l'homme était un animal que l'on pouvait étudier, du point de vue la physiologie et de la zoologie, comme les autres.
Et il a inventé une méthode qui permet de calculer Pi avec uniquement des probabilité...

Donc oui, Buffon avait un métier assez prenant, oui...

Il existe dd nombreuses autres méthodes pour trouver une approximation de pi.
-une des méthodes seraient d'utiliser un fusil à pompe par exemple.
-un autre serait d'utiliser un canon ou bien des grains de riz.
-toutes ces méthodes utilisant des procédés dits "aléatoires" s'inspirent de la "méthode de Monte-Carlo"
fr.m.wikipedia.org/wiki/Méthode_de_Monte-Carlo
www.futura-sciences.com/magazines/mathematiques/infos/actu/d/mathematiques-science-decalee-calculer-pi-avec-fusil-pompe-53382/

castlebravo a écrit : Les mathématiques impliqués sont du niveau d'un élève de terminale moyen, donc, à priori, n'importe qui ayant eu son bac est capable de comprendre la méthode de l'aiguille de Buffon. Il faut juste lire la source. Le snobisme de ceux qui savent...en tout cas merci pour les explications, car j ai failli me coucher plus bete !

cdil a écrit : Le snobisme de ceux qui savent...en tout cas merci pour les explications, car j ai failli me coucher plus bete ! Je n'ai pas dit que tout le monde était capable de comprendre l'anecdote, car il est difficile d'expliquer clairement une méthode mathématique en moins de 300 lettres, j'ai dit que tout le monde ayant eu son bac est capable de comprendre la méthode de Buffon. Elle fait intervenir un peu de géométrie élémentaire et des probabilités, qui sont au programme de terminale.
Cela ne me choquerait donc pas de voir un exercice à ce sujet dans un livre de mathématique de terminale.

J'avais entendu parler d'un belge qui avait tenté de perfectionner l'expérience en jetant des aiguilles dans une botte de foin...
D'après mes sources il cherche toujours le résultat...

Bzilo a écrit : Celui qui a découvert ça devait avoir un métier très prenant Eh bien oui : Georges-Louis Leclerc, comte de Buffon, né à Montbard le 7 septembre 1707 et mort à Paris le 16 avril 1788, est un naturaliste, mathématicien, biologiste, cosmologiste, philosophe, écrivain et franc-maçon français. (Wikipedia).

castlebravo a écrit : Bon, le concept est assez simple en fait : Il consiste à dire que toutes les aiguilles que l'on lance au hasard par terre forment un polygone "éclaté" : Au lieu que tous les cotés du polygone se touchent, comme sur une figure normale, ils sont éparpillés au hasard.
Mais attention, ces cotés gardent le même angle entre eux :
Par exemple, si dans votre polygone, les cotés sont écartés de 20°, si vous "éclatez" votre polygone, les cotés seront toujours écartés de 20°, ils garderont la même orientation. Simplement, ils ne se toucherons plus.

Donc en fait, quand vous lancez "n" aiguilles sur le sol, vous construisez un polygone à "n" cotés. Vous suivez ? On continue.

L'astuce consiste à dire qu'un cercle est un polygone avec un nombre infini de coté ! Bah oui, par exemple, il serait difficile de faire la différence à l'oeil nu entre un polygone à 20 000 cotés et un cercle, pas vrai ?

Donc en fait, quand lancez un grand nombre d'aiguilles sur le sol, vous construisez une approximation d'un cercle : si l'on réunissait toutes les aiguilles ensembles, en gardant leur orientations relatives, il serait possible de construire une figure qui ressemble à un cercle. Plus vous lancez d'aiguilles, et plus votre figure ressemblera à un cercle.

Or, un cercle contient Pi (d'après la formule p=2*(Pi)*r) ! Une approximation de cercle contient donc également une approximation de Pi.

C'est là que les rainures du parquet interviennent : en lançant vos aiguilles, vous avez formé un cercle qui "croise" les fentes du parquet en plusieurs points (les fameuses aiguilles qui tombent à cheval entre 2 lattes de parquet).

Je vous épargne la formule (qui n'est pas très compliquée) mais il existe un rapport entre le nombre d'intersections du parquet et du cercle, et le diamètre du cercle. Si vous avez le diamètre du cercle, vous avez gagné, vous avez aussi le périmètre du cercle (la longueur des aiguilles multipliés par le nombre d'aiguille), vous pouvez trouver facilement Pi.

Et voilà comment on trouve Pi en jetant des aiguilles sur du parquet ! Afficher tout Ouf, merci ! Je pense que je suis pas la seule que tu as aidée à comprendre :')

vicabe a écrit : Quel est le nombre obtenu ? Le nombre obtenu est Pi. C'est marqué.
Pi = 3,14 et des bananes. Il est utilisé en trigonométrie. Merci, De rien ! :D

castlebravo a écrit : Bon, le concept est assez simple en fait : Il consiste à dire que toutes les aiguilles que l'on lance au hasard par terre forment un polygone "éclaté" : Au lieu que tous les cotés du polygone se touchent, comme sur une figure normale, ils sont éparpillés au hasard.
Mais attention, ces cotés gardent le même angle entre eux :
Par exemple, si dans votre polygone, les cotés sont écartés de 20°, si vous "éclatez" votre polygone, les cotés seront toujours écartés de 20°, ils garderont la même orientation. Simplement, ils ne se toucherons plus.

Donc en fait, quand vous lancez "n" aiguilles sur le sol, vous construisez un polygone à "n" cotés. Vous suivez ? On continue.

L'astuce consiste à dire qu'un cercle est un polygone avec un nombre infini de coté ! Bah oui, par exemple, il serait difficile de faire la différence à l'oeil nu entre un polygone à 20 000 cotés et un cercle, pas vrai ?

Donc en fait, quand lancez un grand nombre d'aiguilles sur le sol, vous construisez une approximation d'un cercle : si l'on réunissait toutes les aiguilles ensembles, en gardant leur orientations relatives, il serait possible de construire une figure qui ressemble à un cercle. Plus vous lancez d'aiguilles, et plus votre figure ressemblera à un cercle.

Or, un cercle contient Pi (d'après la formule p=2*(Pi)*r) ! Une approximation de cercle contient donc également une approximation de Pi.

C'est là que les rainures du parquet interviennent : en lançant vos aiguilles, vous avez formé un cercle qui "croise" les fentes du parquet en plusieurs points (les fameuses aiguilles qui tombent à cheval entre 2 lattes de parquet).

Je vous épargne la formule (qui n'est pas très compliquée) mais il existe un rapport entre le nombre d'intersections du parquet et du cercle, et le diamètre du cercle. Si vous avez le diamètre du cercle, vous avez gagné, vous avez aussi le périmètre du cercle (la longueur des aiguilles multipliés par le nombre d'aiguille), vous pouvez trouver facilement Pi.

Et voilà comment on trouve Pi en jetant des aiguilles sur du parquet ! Afficher tout Heureusement que tu es la pour expliquer parce qu'autrement je me serais certes couchée moins bête mais avec un sacré mal de crâne en prime !

J'ai des aiguilles et du parquet, je m'y met, et je vous tiens au courant d'ici une semaine..

"Obtenir un nombre permettant de retrouver pi". C'est très approximatif ou j'ai rien compris!

J'ai failli me tailler les veines en lisant cette anecdote

castlebravo a écrit : Bon, le concept est assez simple en fait : Il consiste à dire que toutes les aiguilles que l'on lance au hasard par terre forment un polygone "éclaté" : Au lieu que tous les cotés du polygone se touchent, comme sur une figure normale, ils sont éparpillés au hasard.
Mais attention, ces cotés gardent le même angle entre eux :
Par exemple, si dans votre polygone, les cotés sont écartés de 20°, si vous "éclatez" votre polygone, les cotés seront toujours écartés de 20°, ils garderont la même orientation. Simplement, ils ne se toucherons plus.

Donc en fait, quand vous lancez "n" aiguilles sur le sol, vous construisez un polygone à "n" cotés. Vous suivez ? On continue.

L'astuce consiste à dire qu'un cercle est un polygone avec un nombre infini de coté ! Bah oui, par exemple, il serait difficile de faire la différence à l'oeil nu entre un polygone à 20 000 cotés et un cercle, pas vrai ?

Donc en fait, quand lancez un grand nombre d'aiguilles sur le sol, vous construisez une approximation d'un cercle : si l'on réunissait toutes les aiguilles ensembles, en gardant leur orientations relatives, il serait possible de construire une figure qui ressemble à un cercle. Plus vous lancez d'aiguilles, et plus votre figure ressemblera à un cercle.

Or, un cercle contient Pi (d'après la formule p=2*(Pi)*r) ! Une approximation de cercle contient donc également une approximation de Pi.

C'est là que les rainures du parquet interviennent : en lançant vos aiguilles, vous avez formé un cercle qui "croise" les fentes du parquet en plusieurs points (les fameuses aiguilles qui tombent à cheval entre 2 lattes de parquet).

Je vous épargne la formule (qui n'est pas très compliquée) mais il existe un rapport entre le nombre d'intersections du parquet et du cercle, et le diamètre du cercle. Si vous avez le diamètre du cercle, vous avez gagné, vous avez aussi le périmètre du cercle (la longueur des aiguilles multipliés par le nombre d'aiguille), vous pouvez trouver facilement Pi.

Et voilà comment on trouve Pi en jetant des aiguilles sur du parquet ! Afficher tout Voilà dit comme ça ... Je ne pige toujours pas mais merci pour l'essai !

J'ai jeté des chocapics sur une couche de peinture acrilyque verte peint sur une planche d'epicea.

J'ai compté la proportion de chocapics qui sont tombés en équilibre entre deux autres chocapics.

J'ai trouvé 1/6,55

Celà correspond au taux de convertion du Franc en Euro.

1 - puis-je en faire une théorie ? "La théorie du Chocapic"
2 - suis-je un génie, aurais-je la médaille Fields ?

Oula, les explications données plus haut sont trop compliquées par rapport à ce que c'est !

Voici le principe expliqué simplement :

Imaginons qu'on ait un parquet composé de planches de largeurs identiques égales à L (10 cm ou 5 cm ou ce que vous voulez, mais qui doit être fixé, toutes les planches sont de même largeur).

Et imaginons qu'on ait une aiguille de longueur L également.

Si on lance au hasard l'aiguille sur le sol, quelle est la probabilité qu'elle touche une rainure ? Et bien les mathématiciens nous assure que cette probabilité est égale à 2/Pi (soit à peu près 60% de chances).

Autrement dit, si on lance plein d'aiguilles sur le sol, la proportion d'entre elles qui toucheront une rainure sera de 2/Pi.

L'expérience de Buffon consiste donc à :
-Lancer aléatoirement un certain nombre N d'aiguilles sur le sol.
-Compter le nombre d'entre elles qui touchent une rainure. On va dire que ce nombre est x.
-Faire le calcul : 2*N/x.

Ce nombre là nous donne approximativement Pi.
Et plus on prend un nombre d'aiguilles élevé, plus le calcul sera précis.

Mais bon, il y'a des moyens beaucoup plus rapide pour avoir une approximation de Pi assez précise.

Il faudrait des milliards et des milliards et des milliards (et + encore !) d'aiguilles pour avoir une approximation équivalente à ce que pourrait fournir un simple ordinateur...

Voilà, maintenant vous vous coucherez réellement moins bête :).

Patatrac a écrit : Oula, les explications données plus haut sont trop compliquées par rapport à ce que c'est !

Voici le principe expliqué simplement :

Imaginons qu'on ait un parquet composé de planches de largeurs identiques égales à L (10 cm ou 5 cm ou ce que vous voulez, mais qui doit être fixé, toutes les planches sont de même largeur).

Et imaginons qu'on ait une aiguille de longueur L également.

Si on lance au hasard l'aiguille sur le sol, quelle est la probabilité qu'elle touche une rainure ? Et bien les mathématiciens nous assure que cette probabilité est égale à 2/Pi (soit à peu près 60% de chances).

Autrement dit, si on lance plein d'aiguilles sur le sol, la proportion d'entre elles qui toucheront une rainure sera de 2/Pi.

L'expérience de Buffon consiste donc à :
-Lancer aléatoirement un certain nombre N d'aiguilles sur le sol.
-Compter le nombre d'entre elles qui touchent une rainure. On va dire que ce nombre est x.
-Faire le calcul : 2*N/x.

Ce nombre là nous donne approximativement Pi.
Et plus on prend un nombre d'aiguilles élevé, plus le calcul sera précis.

Mais bon, il y'a des moyens beaucoup plus rapide pour avoir une approximation de Pi assez précise.

Il faudrait des milliards et des milliards et des milliards (et + encore !) d'aiguilles pour avoir une approximation équivalente à ce que pourrait fournir un simple ordinateur...

Voilà, maintenant vous vous coucherez réellement moins bête :). Afficher tout Oui, sauf que je visait à expliquer POURQUOI cette probabilité est égale à 2pi : Parce que le polygone formé par les aiguilles est une approximation de cercle. Tu as décris le déroulement de l'expérience en elle-même, pas le mécanisme derrière... Ce qui est par contre ce que j'ai tenté de faire le plus simplement possible.

Grumlyman a écrit : J'avais entendu parler d'un belge qui avait tenté de perfectionner l'expérience en jetant des aiguilles dans une botte de foin...
D'après mes sources il cherche toujours le résultat... Non il a compris que ça ne servait à rien. Des scientifiques français ont repris l'étude en cours (hé ho c'est de bonne guerre hein ;) )

castlebravo a écrit : Bon, le concept est assez simple en fait : Il consiste à dire que toutes les aiguilles que l'on lance au hasard par terre forment un polygone "éclaté" : Au lieu que tous les cotés du polygone se touchent, comme sur une figure normale, ils sont éparpillés au hasard.
Mais attention, ces cotés gardent le même angle entre eux :
Par exemple, si dans votre polygone, les cotés sont écartés de 20°, si vous "éclatez" votre polygone, les cotés seront toujours écartés de 20°, ils garderont la même orientation. Simplement, ils ne se toucherons plus.

Donc en fait, quand vous lancez "n" aiguilles sur le sol, vous construisez un polygone à "n" cotés. Vous suivez ? On continue.

L'astuce consiste à dire qu'un cercle est un polygone avec un nombre infini de coté ! Bah oui, par exemple, il serait difficile de faire la différence à l'oeil nu entre un polygone à 20 000 cotés et un cercle, pas vrai ?

Donc en fait, quand lancez un grand nombre d'aiguilles sur le sol, vous construisez une approximation d'un cercle : si l'on réunissait toutes les aiguilles ensembles, en gardant leur orientations relatives, il serait possible de construire une figure qui ressemble à un cercle. Plus vous lancez d'aiguilles, et plus votre figure ressemblera à un cercle.

Or, un cercle contient Pi (d'après la formule p=2*(Pi)*r) ! Une approximation de cercle contient donc également une approximation de Pi.

C'est là que les rainures du parquet interviennent : en lançant vos aiguilles, vous avez formé un cercle qui "croise" les fentes du parquet en plusieurs points (les fameuses aiguilles qui tombent à cheval entre 2 lattes de parquet).

Je vous épargne la formule (qui n'est pas très compliquée) mais il existe un rapport entre le nombre d'intersections du parquet et du cercle, et le diamètre du cercle. Si vous avez le diamètre du cercle, vous avez gagné, vous avez aussi le périmètre du cercle (la longueur des aiguilles multipliés par le nombre d'aiguille), vous pouvez trouver facilement Pi.

Et voilà comment on trouve Pi en jetant des aiguilles sur du parquet ! Afficher tout Bravo Castelbravo explication très claire !!

castlebravo a écrit : Bon, le concept est assez simple en fait : Il consiste à dire que toutes les aiguilles que l'on lance au hasard par terre forment un polygone "éclaté" : Au lieu que tous les cotés du polygone se touchent, comme sur une figure normale, ils sont éparpillés au hasard.
Mais attention, ces cotés gardent le même angle entre eux :
Par exemple, si dans votre polygone, les cotés sont écartés de 20°, si vous "éclatez" votre polygone, les cotés seront toujours écartés de 20°, ils garderont la même orientation. Simplement, ils ne se toucherons plus.

Donc en fait, quand vous lancez "n" aiguilles sur le sol, vous construisez un polygone à "n" cotés. Vous suivez ? On continue.

L'astuce consiste à dire qu'un cercle est un polygone avec un nombre infini de coté ! Bah oui, par exemple, il serait difficile de faire la différence à l'oeil nu entre un polygone à 20 000 cotés et un cercle, pas vrai ?

Donc en fait, quand lancez un grand nombre d'aiguilles sur le sol, vous construisez une approximation d'un cercle : si l'on réunissait toutes les aiguilles ensembles, en gardant leur orientations relatives, il serait possible de construire une figure qui ressemble à un cercle. Plus vous lancez d'aiguilles, et plus votre figure ressemblera à un cercle.

Or, un cercle contient Pi (d'après la formule p=2*(Pi)*r) ! Une approximation de cercle contient donc également une approximation de Pi.

C'est là que les rainures du parquet interviennent : en lançant vos aiguilles, vous avez formé un cercle qui "croise" les fentes du parquet en plusieurs points (les fameuses aiguilles qui tombent à cheval entre 2 lattes de parquet).

Je vous épargne la formule (qui n'est pas très compliquée) mais il existe un rapport entre le nombre d'intersections du parquet et du cercle, et le diamètre du cercle. Si vous avez le diamètre du cercle, vous avez gagné, vous avez aussi le périmètre du cercle (la longueur des aiguilles multipliés par le nombre d'aiguille), vous pouvez trouver facilement Pi.

Et voilà comment on trouve Pi en jetant des aiguilles sur du parquet ! Afficher tout J'ai tout compris! Mais t'es balèze d'expliquer ça si simplement!

Je le savais déja en lisant un livre de franck thilliez et j'avais ete tres surpris.