De nos jours, il n'existe aucune technique de calcul pour déterminer simplement les nombres premiers. C'est pourquoi on utilise ce problème pour les cartes bleues : le système de cryptage d'une carte bancaire s'appuie sur le produit de deux nombres premiers.
Il existe des formules mais elles demandent une puissance de calcul très importante, inaccessible en l'état actuel des connaissances. C'est pourquoi les nombres premiers utilisés pour le cryptage des cartes ont beaucoup de chiffres afin de rendre une tentative de décryptage quasi impossible en raison du temps qu'elle nécessiterait, même à l'aide d'un supercalculateur.
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Comment on peut prouver mathématiquement quelque chose qu'on ne peut mathématiquement pas prouver à cause des moyens actuels?
L'algorithme utilisé est nommé RSA du nom de ses inventeurs, Rivest, Shamir et Adelman. Il utilise le produit de deux nombres premiers pour réaliser une signature numérique. La sécurité residant dans le fait que la factorisation du produit de deux très grands nombres premiers est irrealisable avec la puissance informatique actuelle. Autrement dit, sans le nombre premier secret, on ne peut s'authentifier auprès de la banque. Il existe cependant des attaques qui ne sont pas basées sur une faiblesse de l'algorithme utilisé mais sur une faiblesse de son implémentation logicielle(software) ou matérielle(hardware). Citons par exemple la DPA, differential power analysis, qui utilise l'analyse la consommation d'une carte à puce pour extraire la clé secrète (le nombre premier de la carte à puce).
Precisons également que cette signature RSA permet d'authentifier la carte auprès de la banque. À ne pas confondre avec le code PIN qui sert à authentifier le porteur de la carte.
Merci, je n'étais pas sûr d'avoir compris. :)
Il existe une excellente nouvelle qui traite de ce sujet disponible sur internet sur le blog de FibreTigre : nombre Premier SAS. Bonne lecture !
Le terme "cryptage" n'existe pas en français, on dit "chiffrement".
3 termes existent : chiffrer, déchiffrer et décrypter.
- "Chiffrer" veut dire "coder" un texte en clair, grâce à une clé de chiffrement, pour produire un texte chiffré, illisible,
- "Déchiffrer" veut dire "décoder" le message pour retrouver le texte en clair via une clé de déchiffrement (souvent en relation avec la clé de chiffrement)
- "Décrypter" veut dire "décoder" le message pour retrouver le texte en clair sans posséder de clé de chiffrement, en gros, "casser l'algorithme", et ceci relève de la cryptanalyse.
Par extension, "crypter" voudrait dire "coder un message sans connaître la façon de le coder", ce qui ne veut absolument rien dire.
Bref, merci de bannir le terme "crypter" ;)
Source : je suis analyste en cryptologie
Tu viens de résumer très simplement quelque chose que je n'avais pas bien compris. Merci, JMCMB!
Je trouve cette explication très claire ... On comprends tout de suite mieux.. Merci
Pardon ?
Excuse je m'explique ce n'étais en effet pas très clair.
Si nous ne possédons pas la technologie adéquat (soit les ordinateurs quantiques) comment on peut prouver mathématiquement qu'ils ne seront pas capables de résoudre un cryptage quantique? Car il faut un ordinateur quantique pour prouver mathématiquement que l'ordinateur quantique ne pourrais pas résoudre un cryptage quantique, non?
En fait pour décrypter il faudrait réussir à favoriser un résultat par deux nombres premiers inconnus à 100 chiffres... plutôt difficile effectivement sans la clé RSA
Tu as pas mal d'éléments de réponse ici, il m'a fallu 1 minute à peine pur demander à mon copain Google...
fr.m.wikipedia.org/wiki/Cryptographie_quantique
On apprends a calculer les nombres premiers en troisième à l'aide du PGCD (plus grand commun diviseur) mais ma prof m'as dis qu'aujourd'hui les nombres sont tellement grands que même avec un algorithme informatique c'était presque impossible de les trouver c'est pourquoi des personnes gagnent énormément d'argent pour trouver ces nombres premiers et éventuellement les vendre aux banques
Non il faudrait un ordinateur quantique pour le prouver empiriquement, pas mathématiquement. En mathématiques on fait des démonstrations. Pas des expériences. Et de toute façon le chiffrage quantique est complètement sûr, quel que soit l'espion et ses moyens (du moment que les lois de la physique s'appliquent à lui) : il a été démontré que certains protocoles étaient sûrs inconditionnellement. C'est aussi vrai que le théorème de Pythagore si tu veux. Dans le cadre de la physique telle qu'on la connaît, personne ne peut espionner un échange chiffré de façon quantique.
Je pense que ce n'est pas ça le problème. Juste qu'il ne comprend pas qu'on puisse formellement démontrer quelque chose sur un bout de papier et que ça se transporte jusqu'au monde des ordinateurs. Mais ça je ne sais pas l'expliquer clairement.
Oui et non...
Outre la compréhension de ce qu'est une démonstration mathématique, se pose la question de l'implémentation physique des ordinateurs quantiques, et de la cryptographie quantique.
La page Wikipedia décrit ces implémentations, et comment un interception de chiffrage modifie le message lui-même, ce qui apporte, comme précisé, des éléments d'information concernant l'impossibilité de cracker le chiffrage avec les méthodes classiques.
Ce que je ne comprenais pas c'est qu'on prouvais quelque chose avec un moyen qu'on est pas encore sensé maîtriser. Alors que non on le prouve par une autre méthode :) ton explication a été un peu plus claire, contrairement au post inutile de Jall ^__^ le problème de cette application et de loin le plus gros d'ailleurs c'est que des qu'on demande de l'aide pour comprendre ce qui nous dépasse on tombe face a des abrutis qui répondent "ça voir sur Google" alors je répondrais a ces gens que si c'était si simple de comprendre la physique quantique avec Google, l'éducation nationale ne serviraient plus a rien. Car certain on acquis de naissance le don de comprendre facilement tout et n'importe quoi et tant mieux pour eux! Ce n'est pas mon cas j'ai besoin que mes mentors m'expliquent et parfois me rabâchent les choses pour que je les intègres et je ne crois pas être le seul! Alors messieurs avec vos "va sur Google" je dirais .... Voilà
Donc tu n'as pas lu le lien que j'ai donné, en gros. C'est dommage, ça n'est pas du niveau doctorat, c'est du Wikipedia vulgarisé facile à comprendre. Ça n'est pas parce qu'il y a le mot quantique qui fait peur qu'on ne puisse pas comprendre que lorsque l'on se met devant un faisceau de lumière on l'interrompt (ombres chinoises ?). Mais chacun ses choix, je ne t'en blâme pas.
Je n'ai probablement pas assez vulgarisé, mais le minimum lorsque l'on cherche à comprendre, c'est de prendre les informations que l'on te donne, quitte ensuite à en discuter.
Il est clair que je ne prends pas la peine de lire la vulgarisation googlienne d'un mec qui ne trouve rien de plus intelligent que de rembarrer un mec quand il pose une question désolé!
Et tu as entièrement raison ! On n'est jamais à l'abri d'apprendre un truc, il faut faire attention, ça arrive tellement vite.
Je te conseille d'ignorer tous mes commentaires, juste au cas où.
Parce que c est divisible par un et lui meme mais su 1 serais nombre premier c est divisible par un et un, hors il faut deux nombre différent... effectivement difficile àpt comprendre