Le paradoxe de la tortue posa un vrai problème aux savants de la Grèce Antique. Il énonce que si Achille faisait la course avec une tortue en lui laissant 100m d'avance, il ne la rattraperait jamais : pendant qu'il parcourt les 100m, la tortue avance de 1m, et pendant qu'il rattrape les 1m, elle avance de 1cm etc. Ce paradoxe, avancé par Zénon, fut résolu grâce aux mathématiques modernes.
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Tous les commentaires (108)
Salut.
Dans la poche d'un des trois client ?
30/3 = 10 mais 25/3 <> 9 l’erreur vient de là. 25/3 = 9.3333, l’euro manquant de trouve donc dans le 0.3333 omit x3. Le “paradoxe” ici vient du fait d’induire en erreur le lecteur pensant que s’ils reprennent 1€ chacun sur les 10€ ils auraient donc du payer 9€ chacun ce qui est faux comme dit précédemment (25/3 = 9.333) ;-)
25÷3= 8.33333333333333
0.333333333×3= 1
5÷3= 1.66666666666
0.666666666×3= 2
27+2+1=30
:)
Il est vrai que certaines démonstrations mathématiques de l'époque sont des exemples de finesse et d'astuce, par contre il me semble qu'il faudrait parfois faire preuve de discernement et ne pas crier au génie devant tout et n'importe quoi dès que des grecs l'ont dit...
Non parce que là, on me dira que je chipote mais c'est complètement stupide comme problème.
Tenez, je vois au moins deux façons d'y répondre de manière contraire à celle présentée :
-première méthode : un humain, même en rampant rattrape n'importe quelle tortue.
-deuxième méthode : même si on considère que la tortue va en ligne droite sans interrompre sa route pour manger ou je ne sais quoi, l'homme est la créature terrestre la plus endurante au monde, et la tortue aura beau courir vite, elle n'a aucune chance de distancer un athlète modèle comme Achille était supposé l'être.
Faux problème qui avait d'ailleurs pour but originel de moquer l'incapacité des mathématiques pource qui est de décrire les choses de la vie.
C'est tellement facile de dire ça!
1) Zénon ne pensait évidemment pas qu'Achille ne pourrait pas rattraper la tortue. Ce qui est intéressant dans ce paradoxe, c'est le raisonnement mathématique et non la réalité des faits.
Le raisonnement: "Pourquoi est-ce-que cette formulation mathématique ne colle pas avec la réalité?"
2) Ce paradoxe induit qu'il doit être possible d'additionner un nombre infini d'éléments pour obtenir un résultat fini. Comme dit plus haut dans les commentaires, ce n'était pas acquis à l'époque.
3) Aujourd'hui, il serait plus simple de lister ce qu'il serait possible de faire SANS ce concept mathématique... Les sommes infinies sont un outil indispensable dans un nombre de domaines ahurissant, à commencer par tous les métiers d'ingénierie.
9 mois évidemment. C'est du simple raisonnement. Et c'est aussi le rôle du mathématicien...
Les mathématiciens s'ennuient alors ils se créent des problèmes ? J'espère que c'était un gros troll bien gras :D
Pour en revenir à l'anecdote, j'ai tendance à penser que si l'homme fait 100m pendant que la tortue fait 1m, alors l'homme fait 200m pendant que la tortue fait 2m. Donc s'il lui laisse 100m d'avance, la tortue a fait 102m là où l'homme en a fait 200. Et il la dépasse à l'aise. Mon raisonnement me paraît censé, mais je n'ai vu personne le dire, alors j'ai mis à côté de la plaque ?
C'est justement faux.
La méthode de démonstration utilisé par Ramanujan utilise des propriétés mathématiques non applicables à une série infinie tel que la somme de tous les entiers positifs (linéarité, régularité et stabilité).
Il utilise par exemple dans sa démonstration des substitutions et des multiplications sur plusieurs série infinies, ce qui est clairement non rigoureux d'un point de vue mathématiques.
Bref, la somme des entiers positifs tend vers l'infini (et l'au-delà) et c'est la seule réponse possible.
Il manque un diviseur dans ta formule. C'est évident que si on additionne tous les entiers ça va devenir rapidement très grand et tendre vers l'infini (et ça ne peut pas devenir négatif). En revanche si on divise par autre chose qui tend vers l'infini aussi, c'est possible que le résultat tende vers une constante.
Il parle de la sommation de Ramanujan.
fr.wikipedia.org/wiki/Sommation_de_Ramanujan
Pour le coup ceci n’est pas un paradoxe mais plutôt une énigme, en effet les clients ne paye pas 9€ mais 9€33... donc l’énoncé est faux :)
Non, non. C'est justement ce qui est contre-intuitif. Seule petite erreur de ma part, on obtient "-1/12" et non "-1/2" comme je l'ai dit. Et comme je l'ai précisé cela n'est pas qu'une lubie de l'esprit, ce résultat est confirmé par des expériences sur l'effet Casimir
Sources: sciencetonnante.wordpress.com/2013/05/27/1234567-112/amp/
C'est égale mathématiquement à l'infini où à -1/12 modulo [intégrale de x.dx], ce qui est bien différent de -1/12
J'aime beaucoup ce paradoxe parce qu'il met en avant la capacité du cerveau à nous duper.
En effet quand le serveur indique qu'il a encaissé 5€ en trop, cela signifie en réalité que chacun des convives a payé 8,33€ car 25/3=8,33
Nous somme trompé par le fait qu'il récupère chacun 1€ de leur mise de départ de 10€ sauf que 8,33€+1€=9,33.
Ils donnent ensuite 2€ au serveur soit 0.66€ chacun.
Soit 9,33+0,66=10
Voilà voilà :)
Le mot contreintuitif n'est pas un mot magique qui permettrait de faire croire n'importe quoi à n'importe qui. En l'occurrence cette démonstration n'est pas contreintuitive, elle est fausse puisque la somme des naturels tend vers +infini. Alors si on prétend démontrer autre chose, ça veut dire que la démonstration est fausse. Ça peut être amusant de chercher la faille dans la démonstration mais, à part ça, ça n'a pas d'intérêt mathématique. En général la faille c'est qu'on divise par zéro à un moment où à un autre (on ne voit pas que c'est zéro car c'est caché sous une autre forme mais la valeur est zéro) et on simplifie en supprimant la division par zéro comme s'il s'agissait de n'importe quelle opérande et hop ! on démontre que 1 = 2 ou tout ce qu'on veut...
Ah ! Dans ce cas il n'a rien compris car cette théorie de sommation concerne des séries divergentes, et je veux bien croire qu'il y a des choses contreintuitives dans les séries divergentes, quand le nombre d'éléments de la série tend vers l'infini. Mais la somme de tous les entiers naturels n'a rien de divergent, elle augmente constamment et n'a aucune raison d'être finie ni négative, c'est juste du bon sens. Sinon quand on n'utilise pas son bon sens, on peut aussi croire les messages qui vous disent qu'une homme qui va mourir d'un cancer veut vous léguer des millions de dollars, que vous avez gagné à la loterie de Microsoft, ou que l'administration fiscale vous doit de l'argent, et on répond alors en donnant son numéro de CB ou en faisant un virement Western Union comme demandé, en espérant toucher ses gains (et c'est peut-être le seul cas où ce qu'on croyait être des millions vaut en fait -1/2, LOL).
Pour l'administration fiscale, permet-moi d'être en désaccord avec toi puisque je l'ai vécu... ;-)
Ils n’ont pas payer 9€ chacun mais 9,33333 chacun.... mais j’avoue que c’est un joli tour
Sans blague ? Tu as répondu à un mail de l'administration fiscale qui te demandait ton numéro de CB pour te rembourser un trop-perçu et tu as été effectivement crédité sur ton compte après avoir envoyé toutes les informations demandées ?
Il y a pas de mystère la. Le pb est mal posé.