La trompette de Gabriel est un solide mathématique inventé par le mathématicien italien Torricelli vers 1641, qui a la particularité d'avoir un volume fini mais une surface infinie. En d'autres termes, on peut la remplir avec un volume fini de peinture mais on ne pourra jamais la peindre !
Le nom fait allusion à la tradition d'identifier l'archange Gabriel à l'ange qui souffle dans la trompette pour annoncer le Jour du jugement, en associant l'infini et le divin
Commentaires préférés (3)
Euh....... .....??
Oui moi aussi je suis en train de mettre un temps infini à comprendre le concept...
Et Francois Pérusse a dit :
"Il est rare de voir un contrebassiste nain, surtout quand il est derrière sa contrebasse."
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Euh....... .....??
Oui moi aussi je suis en train de mettre un temps infini à comprendre le concept...
Une pensée à la bonne sœur qui souffle dedans depuis 40 ans ... (Google est votre ami).
Tu pourrais jeter un coup d'oeil aux sources pour mieux comprendre ce paradoxe, mais franchement, à moins d'être amateur de mathématiques, ça n'aide pas vraiment à faciliter la compréhension. Pour une fois, la formulation de l'anecdote est la plus claire possible pour le commun des mortels.
Ce paradoxe avait suscité beaucoup de débats entre de grands mathématiciens de l'époque, autant dire qu'il n'est pas accessible à tous...
N’oublie-on pas ce que disait Louis armstong « Pour être un bon musicien, il ne faut pas forcément avoir un bon souffle ,mais plutôt une bonne trompette »
Et Francois Pérusse a dit :
"Il est rare de voir un contrebassiste nain, surtout quand il est derrière sa contrebasse."
Edit: c'était en reponse à Obscuro
Ma réponse est surement hors sujet, mais on peut donner le meilleur instrument du monde à un mauvais musicien il n'en fera pas grand chose. Alors que donner un piètre instrument à un très bon musicien, il arrivera quand même à en faire quelque chose
Logiquement plus un espace est étroit et plus un liquide, de par sa structure moléculaire, a du mal a "passer", surtout quand le volume tends vers l’infiniment petit.
Donne une vuvuzela à Louis Armstrong, je ne suis pas certain qu'il arrivera à te faire swinger...
J’ai beau lire les sources , je ne comprend absolument pas le concept ...
Voilà ce que j'ai compris en lisant les sources et qui, à mon sens, explique le paradoxe:
- la trompette a une longueur infinie, l'une de ses extrémités, celle qui devient de plus en plus petite, se déploie à l'infini, il y aura donc toujours quelque chose à peindre à l'extérieur
-mais si on couvre de peinture la surface intérieure, on devra à un moment s'arrêter en s'enfonçant dans l'extrémité infinie qui devient de plus en plus étroite car la peinture à une certaine épaisseur, qui elle est finie.
Si quelqu'un a une meilleure compréhension du phénomène...
Terricelli est aussi à l’origine d’une loi permettant de calculer la vitesse d’écoulement d’un fluide par un orifice en fonction de la hauteur d’eau au-dessus de celui-ci.
Problème de la baignoire qui se vide par exemple.
Je suis ingénieur hydraulicien et j’utilise parfois la formule mathématique associée.
Je crois qu'il s'agit simplement d'un paradoxe mathématique lié aux formules de calcul de l'aire et du volume.
Dans un cas nous avons une intégrale infinie égale à un nombre fini et dans l'autre une intégrale tendant vers l'infini. Je le comprend comme ça en tout cas.
Le fait d'extrapoler à la peinture et parler d'épaisseur permet de dire que le paradoxe est faux dans la réalité.
Si je comprends bien meme si la longueur et donc la surface de la trompette tendent vers l'infini, le volume tend vers un nombre fini.
Haaa merci beaucoup pour l’explication !!
Au départ je pensais que c’était une sorte de fractale mais ça me semblait très tôt dans l’Histoire pour voir apparaître ce genre de structures.
Du coup, je comprend mieux.
C’est ce qu’on appelle la convergence en Math.
Je vais essayer d’expliquer :
La convergence, c’est quand la somme d’une infinité de nombres peut donner un résultat qui n’est pas infini. Il y a donc une infinité d’addition, mais le total n’est pas infini.
C’est l’incompréhension de ce phénomène qui a donné naissance au célèbre paradoxe d’Achille.
On tire une flèche sur Achille, mais avant d’arriver à sa cible, elle devra parcourir la moitié du chemin. Puis encore la moitié du chemin restant, puis encore la moitié du chemin restant etc...
Il y a donc une infinité d’addition de temps mis pour parcourir ces distances.
Mais comme le temps de chaque élément raccourci très vite, la somme totale de ces infinité de morceau de temps reste un nombre normal, pas infini.
Pour qu’une fonction converge, il faut qu’elle décroisse assez vite.
( que chacun des éléments ajoutés deviennent de plus en plus petits, très rapidement )
Si ça décroît très vite, ça converge, si ça ne décroît pas assez vite, ça donnera un nombre infini.
Or le volume décroît grossi modo comme le rayon au cube, alors que la surface décroît comme le rayon au carré.
Donc le volume décroît beaucoup plus vite que la surface. (Je vulgarise, pour les puristes)
(Un volume, c’est toujours la multiplication de trois dimensions, alors que la surface c’est toujours la multiplication de 2 dimensions. Et une courbe au cube est toujours plus décroissante qu’une courbe au carré )
Donc avec une certaine forme, on peut s’arranger pour que la surface ne converge pas, alors que le volume converge.
C’est ça l’idée.
Alors moi, ce qui m'a perturbé, c'est justement l'"histoire" de la peinture dont je ne comprends pas ce qu'elle vient faire dans la rédaction... Ce que j'ai compris (avec les plus grandes réserves :) c'est que ce "machin" dont on ne peut connaître la longueur, a quand même un volume calculable. J'ai bon ou bien ? On aimerait lire l'auteur...
Non, son volume est lui aussi infini, c'est celui de la peinture pouvant y être contenu qui est fini (si j'ai bien compris)
C'est plus clair et très bien expliqué, merci !
ça me rappelle le ruban de moebius : une seule face, un seul coté !!!
Cette loi est une forme particulière de celle de Bernouilli ?