La frontière est plus grande quand l'unité de mesure est petite

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Durant ses recherches sur les conflits, le mathématicien Fry-Richardson dut calculer la longueur des frontières entre nations. Face aux différences selon les sources, il remarqua que plus l'unité de mesure utilisée était petite, plus la frontière était longue. Depuis, on appelle cela l’effet Richardson.

Ces recherches furent utilisées plus tard par le mathématicien Benoît Mandelbrot en 1967 dans le cadre des études sur les fractales.


Tous les commentaires (50)

a écrit : On est d'accord sur les prédateurs, pour ce qui est des proies, elles n'ont pas vraiment de territoire effectivement, plus tendance à partager, pourquoi? Parce que les ressources sont plus abondantes et aussi parce que défendre son territoire demande énormément de ressources, par contre pour les plantes, surtout les arbres, la lutte est féroce, que ce soit dans les forêts pour le soleil où les zones arides pour l'eau. Afficher tout Je viens de réaliser un truc. On parlait de p'tain de frontieres et calculs de distances terrestre... Et tout a dérivé d un coup... Temps de dormir meme si le sujet est intéressant^^

a écrit : Sincèrement que je pense que certains botanistes (livres en fait que j ai lu) ont trop "anthropormophisé" le végétal...
Il n y a pas de conscience, intelligence au sens neurologique : juste des réactions/actions biologiques, cytologique.
Il n y a pas de lutte réfléchie/"évoluée". (Pers
o je sous estime pas... Ça me fait réfléchir sur le fonctionnement neuronal qui au final est la même chose a vitesse rapide).
Perso ma demarche n'est pas de chercher en quoi les "autres trucs" ont une démarche humaine. Mais plutôt en quoi notre fonctionnement global (pas que le cerveaux, mais général, les neurones du tube digestif compris et au delà buzz) se retrouvent dans le vivant et comment du coup comprendre ce qu est un "humain" (donc ma pomme je pense de manière consciente)
Bienvenue dans ma tête ^^
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Ah mais je ne parlais pas du tout d'intelligence, juste de faits.

Le territoire est peut être pour nous une notion, une idée, mais en vrai tout le vivant fonctionne à peu près de la même manière, nous, les humains, ce qu'on a fait de plus, c'est de mettre des pointillés sur des cartes, c'est ce que je voulais dire, en gros.

Sympa ta tête! Que dis tu de la mienne, la déco te plait malgré le tas de canettes vides? ^^

Le trait de côte peut être défini par minimum 16 critères. Et je ne nie pas que c'est complexe et évolutif selon les uns et les autres.

On dit aussi ligne de base quand on calcule la zone maritime. Effectivement si on prend le trait de côte le plus loin des terres comme par exemple la ligne de basse mer ou la rupture de pente de plage, la zone de 200 milles sera décalée vers la mer (de pas grand chose quand même). Mais la longueur calculée (plus ou moins précisément selon l'anecdote) de ce trait de côte (et non sa position) ne joue pas dans l'aire réelle de la ZEE.

Le trait de côte peut très bien être définie comme si c'était une fractale. Comme le dit très justement Lflfelf, son périmètre tend vers l'infini alors que son aire est finie. C'est mathématiques, l'aire de la fractale est une suite convergente. L'aire de la ZEE sera finie, peu importe que la ligne de cote puisse tendre vers l'infini dès lors qu'on réduit notre unité de mesure.

a écrit : C’est ce que dit la dernière source : c’est ce qu’on appelle la dimension fractale. Pour une ligne absolument droite elle vaut 1 c’est à dire que ça ne varie pas. Pour le cas le plus extrême, elle vaut 2, c’est à dire que ça varie du simple au double. ? Euh non. Une fractale est infinie (en fait tu peux pas mesurer sa longueur donc en théorie est infinie)
Te laisse creuser le truc même si t as raison a première vue avec la source citée.
Cadeau et bonne nuit:
www.futura-sciences.com/sciences/dossiers/mathematiques-fractales-curiosite-mathematique-234/page/3/
^^

a écrit : Et oui Jamy ! plus la longueur utilisée sera grande, plus on sera susceptible d'arrondir les distances et d'oublier des angles, des courbes.
Plus la longueur utilisée sera petite, plus la mesure sera proche de la réalité car seront pris en compte les petits détails (reliefs, contournements, etc.) qui, c
umulés sur de longues distances, peuvent représenter un gros morceau ! Afficher tout
Héhé c’est fou comme j’ai entendu la voix de Fred en te lisant !

Une des conséquences étonnantes de ces travaux sur le caractère fractal des frontière est que les côtes de la Grande Bretagne ne sont pas de dimension 1 (une ligne qui se mesure en m) ni de dimension 2 (une surface qui se mesure en m^2) mais de dimension... 1,25. Il faut donc théoriquement les mesurer en "mètres un-virgule-vingt-cinqués" m^1,25. Ainsi la côte ouest mesure environ 4600m^1,25. Chaque frontière a une dimension différente en fonction de son degré "d'entortillement". La frontière Espagne Portugal est par exemple de dimension 1,14 car elle est moins recroquevillée et mesure environ 1250m^1,14. Je vous conseille l'excellent livre de Mickael Launay (aka Micmath sur Youtube) "le théorème du parapluie (ou l'art d'observer le monde dans le bon sens)" qui aborde entre autres ce sujet dans un voyage poétique et philosophique dans le monde des maths qui vous mènera de la réponse à "si 4 poules pondent 4 oeufs en 4j, combien d'oeufs pondront 8 poules en 8j ?" (Non, pas 8) à la relativité générale d'Einstein en passant par la loi de Benford (et les frontières fractales)

Désolé, j’ai rien compris à cette anecdote...

a écrit : Le trait de côte peut être défini par minimum 16 critères. Et je ne nie pas que c'est complexe et évolutif selon les uns et les autres.

On dit aussi ligne de base quand on calcule la zone maritime. Effectivement si on prend le trait de côte le plus loin des terres comme par exemple la ligne de basse
mer ou la rupture de pente de plage, la zone de 200 milles sera décalée vers la mer (de pas grand chose quand même). Mais la longueur calculée (plus ou moins précisément selon l'anecdote) de ce trait de côte (et non sa position) ne joue pas dans l'aire réelle de la ZEE.

Le trait de côte peut très bien être définie comme si c'était une fractale. Comme le dit très justement Lflfelf, son périmètre tend vers l'infini alors que son aire est finie. C'est mathématiques, l'aire de la fractale est une suite convergente. L'aire de la ZEE sera finie, peu importe que la ligne de cote puisse tendre vers l'infini dès lors qu'on réduit notre unité de mesure.
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Merci d'avoir remarqué mon commentaire. J'avais d'ailleurs oublié d'apporter une précision : non seulement seulement le fait que le trait de côte soit très découpé (avec beaucoup d'anfractuosités) peut faire varier considérablement sa longueur en fonction de l'unité de mesure utilisée, mais aura peu d'impact sur la surface qu'il délimite, mais de plus, le fait que la Zone Économique Exclusive soit définie comme étant à 200 miles nautiques du trait de côte, cela gomme de fait toutes les anfractuosités de la côte, et c'est d'ailleurs comme si on utilisait une très grande unité pour suivre la longueur de la côte et donc la précision de prise en compte des anfractuosités de la côte n'a vraiment aucune influence sur la définition de la ZEE. En revanche érosion de la côte ou, inversement, son engraissement par l'accumulation de sable, décalera d'autant la limite de la ZEE, indépendamment de savoir si elle est très découpée ou non, et c'est pourquoi il faut revoir les limites des ZEE de temps en temps.

a écrit : Tu as raison. Le terme animaux sans préciser était insuffisant. J ai pas précisé mais j ai pensé direct les animaux similaires. Mon commentaire était idiot car pas trop générique / présupposé. Je voulais l'élever par rapport au tiens qui me semblait trop "catégoriel" et suis allé trop haut. Bref j ai eu tort mes excuses.
Sinon pour ta question la réponse est directe: oui. La plupart (je les connais pas tous mais je pense c est le cas même pour des non prédateurs types boeufs/éléphants etc bref un peu "évolué" et oui une vache c'est plus évolué au niveau cerveau qu'une vache de ce que j ai vu et lu). Sur l homme c est plus compliqué car y a le néocortex qui est très développé par rapport aux autres qui vient brouiller les pistes. Mais de base on a quand même les mêmes réflexes que les animaux prédateurs : danger de loin on s eloigne et on surveille que le territoire est pas envahi. Danger en zone intermédiaire (trop tard ou pas ?) On fige/enquete. Danger dans la zone limite on attaque. C est "chez nous".
L'homme a ça "au fond" mais comme dit, apres le néocortex peut venir interférer et devrait plus souvent à mon sens.
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J'ai quand même un doute sur ton exemple de réflexe. Pour moi j'ai l'impression qu'ils sont identiques quand la notion de territoire n'entre pas en jeu. Ce sont des réflexes face aux dangers, et à la rigueur face aux dangers menaçant ses gènes /progénitures. Je pense que dans la plupart des cas un animal aura les mêmes réflexes que tu décris, même s'il se trouve à des km de son territoire.

D'une manière générale vous me parlez de reportages et d'interactions vecues. Mais c'est biaisé, on fait des reportages sur des espèces ayant des comportement analogues, (l'exil du jeune lion devant créer son territoire..) pour pouvoir nous projeter en scenarisant, qu'en est il du lombric ou du paresseux ? Pareil pour les interactions, on se souvient des guêpes parce que oui il y a lutte avec elle pour le territoire, mais qu'en est il des mouches. Elles nous cassent les c.. mais elles ne restent pas. Ont elles un territoire, on ne sait pas on s'en fout tant qu'elles ne restent pas dans le notre.
Y'a t'il vraiment un rapport avec le degré d'évolution ?

Nico, tu dis que c'est valable uniquement pour les prédateurs, mais ceux ci, il me semble ne représente qu' une minorité, pareil pour les arbres dans le règne végétal, c'est ce qui se voit le plus, mais là encore ce n'est qu'une goutte d'eau il me semble.

La nécessité du territoire est bien à mettre en relation avec l'accès aux ressources. Mais la rareté des ressources est quelque chose de très relatif, voir d'assez nouveau si on le prend de manière globalisé.
L'homme aurait il conquis 5 continents s'il était si attaché à la notion de territoire, s'installant ou traversant parfois des terres fort peu accueillantes ?
Qu'en était il avant l'agriculture au temps du nomadisme ? Les grottes de nos ancêtres étaient elle propriété d'une tribu ou lieux de passages ? Les affrontements entre groupes venaient ils d'une lutte pour des ressources limitées ou bien d'un désir de propriété de certains qui se sont faits rois ?
Bref des questions qui n'ont pas grand chose à voir avec l'anecdote, je ne suis pas sur de saisir le principe de fracatale, mais sur lesquelles les commentaires poussent à m'interroger, et où je me méfie des réponses évidentes et toute faites découlant de notre philosophie et mode de vie actuel.

a écrit : J'ai quand même un doute sur ton exemple de réflexe. Pour moi j'ai l'impression qu'ils sont identiques quand la notion de territoire n'entre pas en jeu. Ce sont des réflexes face aux dangers, et à la rigueur face aux dangers menaçant ses gènes /progénitures. Je pense que dans la plupart des cas un animal aura les mêmes réflexes que tu décris, même s'il se trouve à des km de son territoire.

D'une manière générale vous me parlez de reportages et d'interactions vecues. Mais c'est biaisé, on fait des reportages sur des espèces ayant des comportement analogues, (l'exil du jeune lion devant créer son territoire..) pour pouvoir nous projeter en scenarisant, qu'en est il du lombric ou du paresseux ? Pareil pour les interactions, on se souvient des guêpes parce que oui il y a lutte avec elle pour le territoire, mais qu'en est il des mouches. Elles nous cassent les c.. mais elles ne restent pas. Ont elles un territoire, on ne sait pas on s'en fout tant qu'elles ne restent pas dans le notre.
Y'a t'il vraiment un rapport avec le degré d'évolution ?

Nico, tu dis que c'est valable uniquement pour les prédateurs, mais ceux ci, il me semble ne représente qu' une minorité, pareil pour les arbres dans le règne végétal, c'est ce qui se voit le plus, mais là encore ce n'est qu'une goutte d'eau il me semble.

La nécessité du territoire est bien à mettre en relation avec l'accès aux ressources. Mais la rareté des ressources est quelque chose de très relatif, voir d'assez nouveau si on le prend de manière globalisé.
L'homme aurait il conquis 5 continents s'il était si attaché à la notion de territoire, s'installant ou traversant parfois des terres fort peu accueillantes ?
Qu'en était il avant l'agriculture au temps du nomadisme ? Les grottes de nos ancêtres étaient elle propriété d'une tribu ou lieux de passages ? Les affrontements entre groupes venaient ils d'une lutte pour des ressources limitées ou bien d'un désir de propriété de certains qui se sont faits rois ?
Bref des questions qui n'ont pas grand chose à voir avec l'anecdote, je ne suis pas sur de saisir le principe de fracatale, mais sur lesquelles les commentaires poussent à m'interroger, et où je me méfie des réponses évidentes et toute faites découlant de notre philosophie et mode de vie actuel.
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La territorialité née du besoin d'avoir accès à des ressources en quantités suffisantes pour vivre et prospérer. Les ressources c'est de l'énergie. La quête universelle du vivant est celle de l'énergie. Le territoire n'est qu'un vecteur comme tant d'autres.